数据库复习笔记 二.关系数据库

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关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统.

关系模型的三要素:

  • 关系数据结构: 就是一张表
  • 关系操作: 对表的操作, 选择, 投影, 连接, 除, 并, 交, 差等查询以及增, 删, 改
  • 完整性约束: 实体完整性, 参照完整性, 自定义完整性

域: 取值范围, 域的基数: 可取值的数量

笛卡尔乘积: A 里的所有人和 B 里的所有人配对一次

关系: 笛卡尔积的一个子集, 从里面挑出有意义的内容

关系数据库: 关系是表, 关系数据库是装表的文件夹

关系模式: R (U,D,DOM,F)

  • R: Relation Name, 表名
  • U: 属性名的集合, 表有哪些列, 我也不知道为什么叫 U
  • D: Domains, 域
  • DOM: 属性到域的映射, 哪一列对应哪种类型
  • F: 属性组间的依赖关系

完整性约束#

域完整性: 列的数据有效

实体完整性: 主键非空且唯一

参照完整性: 外键要么是空的, 要么对应存在的数据

自定义完整性: 「这是根据业务瞎定的规矩. 」 -- Gemini 3 Pro

关系代数#

并#

合并 S 和 R, 重复的只算一次.

交#

S 和 R 共有的部分.

并交#

病娇是二次元文化中的一种角色类型, 指对爱慕对象抱有极端占有欲, 表面甜蜜但内心疯狂, 常为「守护爱情」而做出伤害他人或所爱之人的危险行为的虚构形象.

差#

S - R: 在 S 但不在 R 的部分.

笛卡尔积#

行数 = S 的行数 × R 的行数
列数 = S 的列数 + R 的列数

R

CNo CN
C-11 OS
C-21 DB

S

SNo SN Age
S-01 Huang 21
S-21 Lin 20
S-30 Shao 22

R × S

CNo CN SNo SN Age
C-11 OS S-01 Huang 21
C-11 OS S-21 Lin 20
C-11 OS S-30 Shao 22
C-21 DB S-01 Huang 21
C-21 DB S-21 Lin 20
C-21 DB S-30 Shao 22

选择#

在关系 RR 中选择满足条件 FF 的元组 (行).

σF(R)\sigma_{F}(R)

选出年龄大于 20 岁的学生:

σAge>20(Student)\sigma_{Age > 20}(Student)

Sname Age Score
张三 21 90
李四 22 50
范进 57 666

投影#

从关系 RR 中选出若干属性列 AA, 并自动去除重复行. 注意去除的是行不是列.

说人话就是竖切, 只保留想要的列.

ΠA(R)\Pi_{A}(R)

查询学生的姓名和年龄:

ΠSname,Score(Student)\Pi_{Sname, Score}(Student)

Sname Score
张三 90
李四 50
王五 88
范进 666

连接#

将两个关系 RR 和 SS 按条件拼在一起.

R⋈SR \bowtie S

本质是在 S 和 R 中选取属性满足一定条件的元组, 拼在一起得到一张新的表.

R (学生表): 列有 [学号, 姓名, 班级号]
S (班级表): 列有 [班级号, 班级名]

等值连接#

筛选条件为相等.

在 R 和 S 中挑选 R.班级号 = S.班级号的行, 拼在一起, 不删除重复列, 于是结果里会有两列班级号.

自然连接#

两个关系有同名属性, 在同名属性上做等值连接, 删掉重复列.

虽然等值连接和自然连接的筛选条件都是相等, 但连接的筛选条件可以不是相等, 例如筛选出所有 R 中学号 > S 中班级号的项拼成一张表:

R⋈R.学号>S.班级号SR \bowtie_{R.\text{学号} > S.\text{班级号}} S

结果类似:

学号 姓名 R.班级号 S.班级号 班级名
205 李四 102 101 计算机 1 班
205 李四 102 102 计算机 2 班
205 李四 102 103 计算机 3 班
外连接#

普通的连接 (内连接): 如果张三没分班级, 或者这个班级没人, 连接的时候这些数据就会被丢弃.

左外连接: 保留左边的表的全部数据, 空白的地方填 NULL.

右外连接, 全外连接同理.

除法#

R (应聘者技能表)

姓名 技能
张三 Java
张三 Python
李四 Java
王五 Python
张三 C++

S (录取要求表)

技能要求
Java
Python

R ÷ S : 找到 R 中包含 S 所有项的对应项

姓名
张三

注意 R 和 S 中对应项可以不同名, 但需要有相同的域.

R (供应商供应零件)

供应商 零件 项目
S1 P1 J1
S1 P2 J2
S2 P1 J1
S2 P2 J1
S2 P1 J2
S3 P2 J2

S (需求的零件和项目)

零件 项目
P1 J1
P2 J2

R ÷ S:

  • S1: 有 (P1, J1) 和 (P2, J2), 覆盖 S
  • S2: 缺 (P2, J2)
  • S3: 缺 (P1, J1)

结果:

供应商
S1

外部并#

普通的并要求两个关系的列数和类型相同, 外部并就是硬凑在一起.

关系 A

姓名 QQ 号
哈基米 23333

关系 V

姓名 微信号
胖宝宝 hachimi

外部并 A ∪ V:

姓名 QQ 号 微信号
哈基米 23333 NULL
胖宝宝 NULL hachimi

为什么这里把 S 和 R 换成 A 和 V 了呢, 因为我觉得 A∪V 看起来很像 AUV.

半连接#

R 和 S 的半连接定义为 R 和 S 的自然连接在关系 R 的属性集上的投影.

人话: 只要 R 中在 S 出现过的数据, 不加入 S 中的数据, 只用来匹配.

表 R (北京员工表):

工号 姓名 部门
001 老王 销售
002 小李 技术
003 大刘 销售

表 S (上海出差记录表):

工号 地点
001 南京
003 杭州
005 苏州

半连接 R ⋉ S:

工号 姓名 部门
001 老王 销售
003 大刘 销售

太好了, 我逐渐理解一切.

关系代数应用举例#

S (S＃,SN,SSEX,SAGE)

C (C＃,CN,TEACHER)

SC (S＃,C＃,GRADE)

其中 # 代表学号, N 代表名字.

关系代数的等价规则#

连接和笛卡尔积满足交换律和结合律.

image-20251216222152955

投影和选择满足串接定律, 其实是废话.

选择和投影满足交换律, 前提是筛选条件 F 里用到的列包含在投影名单 A 里.

选择对笛卡尔积, 并, 差满足分配率.

利用规则优化查询#

语法树优化:

https://www.bilibili.com/video/BV1Fp4y1a7Cs/

先选择再投影.